Линейная алгебра Примеры

y + x = - 2

$y + x = - 2$ ,

3 + x = 3 - 2 y

$3 + x = 3 - 2 y$

Этап 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок

y

$y$ и

x

$x$ .

x + y = - 2

$x + y = - 2$

3 + x = 3 - 2 y

$3 + x = 3 - 2 y$

Этап 1.2

Добавим

2 y

$2 y$ к обеим частям уравнения.

x + y = - 2

$x + y = - 2$

3 + x + 2 y = 3

$3 + x + 2 y = 3$

Этап 1.3

Перенесем все члены с переменными в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем

3

$3$ из обеих частей уравнения.

x + y = - 2

$x + y = - 2$

x + 2 y = 3 - 3

$x + 2 y = 3 - 3$

Этап 1.3.2

Вычтем

3

$3$ из

3

$3$ .

x + y = - 2

$x + y = - 2$

x + 2 y = 0

$x + 2 y = 0$

x + y = - 2

$x + y = - 2$

x + 2 y = 0

$x + 2 y = 0$

x + y = - 2

$x + y = - 2$

x + 2 y = 0

$x + 2 y = 0$

Этап 2

Представим систему уравнений в матричном формате.

[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Этап 3

Find the determinant of the coefficient matrix

[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Write

[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 3.2

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

1 \cdot 2 - 1 \cdot 1

$1 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Этап 3.3

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

2 - 1 \cdot 1

$2 - 1 \cdot 1$

Этап 3.3.1.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

2 - 1

$2 - 1$

2 - 1

$2 - 1$

Этап 3.3.2

Вычтем

1

$1$ из

2

$2$ .

1

$1$

1

$1$

D = 1

$D = 1$

Этап 4

Since the determinant is not

0

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Этап 5

Find the value of

x

$x$ by Cramer's Rule, which states that

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Replace column

1

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

x

$x$ -coefficients of the system with

[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} |$

Этап 5.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 2 \cdot 2 + 0 \cdot 1

$- 2 \cdot 2 + 0 \cdot 1$

Этап 5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Умножим

- 2

$- 2$ на

2

$2$ .

- 4 + 0 \cdot 1

$- 4 + 0 \cdot 1$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим

0

$0$ на

1

$1$ .

- 4 + 0

$- 4 + 0$

- 4 + 0

$- 4 + 0$

Этап 5.2.2.2

Добавим

- 4

$- 4$ и

0

$0$ .

- 4

$- 4$

- 4

$- 4$

D_{x} = - 4

$D_{x} = - 4$

Этап 5.3

Use the formula to solve for

x

$x$ .

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Этап 5.4

Substitute

1

$1$ for

D

$D$ and

- 4

$- 4$ for

D_{x}

$D_{x}$ in the formula.

x = \frac{- 4}{1}

$x = \frac{- 4}{1}$

Этап 5.5

Разделим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

x = - 4

$x = - 4$

x = - 4

$x = - 4$

Этап 6

Find the value of

y

$y$ by Cramer's Rule, which states that

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Replace column

2

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

y

$y$ -coefficients of the system with

[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Этап 6.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2

$1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$

Этап 6.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Умножим

0

$0$ на

1

$1$ .

0 - 1 \cdot - 2

$0 - 1 \cdot - 2$

Этап 6.2.2.1.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 2

$- 2$ .

0 + 2

$0 + 2$

0 + 2

$0 + 2$

Этап 6.2.2.2

Добавим

0

$0$ и

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

D_{y} = 2

$D_{y} = 2$

Этап 6.3

Use the formula to solve for

y

$y$ .

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Этап 6.4

Substitute

1

$1$ for

D

$D$ and

2

$2$ for

D_{y}

$D_{y}$ in the formula.

y = \frac{2}{1}

$y = \frac{2}{1}$

Этап 6.5

Разделим

2

$2$ на

1

$1$ .

y = 2

$y = 2$

y = 2

$y = 2$

Этап 7

Приведем решение системы уравнений.

x = - 4

$x = - 4$

y = 2

$y = 2$